Дата публикации: 03.03.2025

Графический метод решения задачи по оптимизации производства

Содержимое статьи:

Задача: Небольшая строительная компания специализируется на строительстве и продаже домов двух моделей: А и В. Для производства домов требуются следующие ресурсы:	Модель дома	Рабочее время (часы)	Камень (тонны)	Пиломатериалы (кв. футы)
А	4000	2	2000
В	10000	3	2000

Ограничения:

Рабочее время: 400000 часов
Камень: 150 тонн
Пиломатериалы: 200000 кв. футов
Прибыль:
Модель А: 1000 долл. за единицу
Модель В: 2000 долл. за единицу
Цель: Определить оптимальное количество домов моделей A и B, которое следует построить, чтобы максимизировать прибыль компании.
Графическое решение:
1. Построим систему координат с осями x и y, где x представляет количество домов модели A, а y - количество домов модели B.
2. Нанесем на график ограничения по ресурсам:
Ограничение по рабочему времени: y ≤ 400000/10000 = 40
Ограничение по камню: 2x + 3y ≤ 150
Ограничение по пиломатериалам: 2x + 2y ≤ 200000
1. Эти линейные неравенства определяют многоугольник допустимых решений.
2. Вычислим прибыль для каждой точки в допустимом многоугольнике:
Прибыль = (Прибыль от модели A Количество домов модели A) + (Прибыль от модели B Количество домов модели B)
Прибыль = (1000 x) + (2000 y)
1. Найдем точки, в которых прибыль достигает максимума:
Рассмотрим линию прибыли P = kx, где k - постоянная.
Точки с максимальной прибылью будут находиться в вершинах допустимого многоугольника, которые касаются этой линии.
Вершины допустимого многоугольника:
A(0, 40)
B(100, 0)
C(60, 20)