Помогите с задачей по геометрии

Содержимое статьи:

Дано:

• Координаты вершин треугольника АВС:
• A(2; 1)
• B(14; -8)
• C(18; 14)
  Задание:
  1. Уравнения сторон AB и BC и их длины
  2. Уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону AB
  3. Величина угла B в радианах с точностью до двух знаков
  4. Уравнение медианы AE
  5. Уравнение окружности, для которой медиана AE служит диаметром
  6. Построить треугольник ABC и все найденные элементы в системе координат xOy
     Решение: 1. Уравнения сторон AB и BC и их длины
• Сторона AB:
• Коэффициент наклона: m = (-8 - 1) / (14 - 2) = -0,75
• Уравнение: y = -0,75x + 11
• Длина: AB = sqrt((14 - 2)^2 + (-8 - 1)^2) = 12,65
• Сторона BC:
• Коэффициент наклона: m = (14 - -8) / (18 - 14) = 2
• Уравнение: y = 2x - 32
• Длина: BC = sqrt((18 - 14)^2 + (14 - -8)^2) = 10
  2. Уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону AB
• Высота CD перпендикулярна AB, следовательно, ее коэффициент наклона равен m' = 1 / m = 1 / (-0,75) = -1,33
• Уравнение: y = -1,33x + 27,33
  3. Величина угла B в радианах с точностью до двух знаков
• Тангенс угла B: tan(B) = (14 - 1) / (18 - 2) = 1,25
• Угол B: B = arctan(1,25) ≈ 0,89 рад
  4. Уравнение медианы AE
• Медиана AE - отрезок, соединяющий вершину A со серединой стороны BC
• Середина стороны BC: ((14 + 18) / 2; (-8 - 32) / 2) = (16; -20)
• Уравнение: y = 1,25x - 33