Помогите с задачей по геометрии: Треугольник ABC

Содержимое статьи:

• Задача
• Решение

Задача

Дан треугольник ABC с координатами вершин:

• A(7;-2)
• B(4;-2)
• C(7;-6)
  Необходимо найти:

  Решение

  1) Длины сторон

• AB = √((7-4)²+(-2-(-2))²) = √(9²) = 9
• BC = √((4-7)²+(-2-(-6))²) = √(9²) = 9
• AC = √((7-7)²+(-2-(-6))²) = √(16²) = 16
  2) Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 9 + 9 + 16 = 34 3) Доказать, что треугольник прямоугольный
• Если AB² + BC² = AC² (теорема Пифагора), то треугольник прямоугольный.
• 9² + 9² = 16² (81 + 81 = 256)
  Треугольник прямоугольный *4) Площадь треугольника (S = 1/2 AB)**
• S = 1/2 AB BC = 1/2 9 9 = 40,5 5) Длины медиан
• Медиана AM = √((7-7,5)²+(-2-(-2))²) = 0,5
• Медиана BM = √((4-5,5)²+(-2-(-2))²) = 1,5
• Медиана CM = √((7-7)²+(-2-(-4))²) = 2
  6) Углы A, B, C
• Угол A = arctan((BC/AB)) = arctan(1) = 45°
• Угол B = arctan((AC/BC)) = arctan(1,78) ≈ 60,3°
• Угол C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60,3° ≈ 74,7° 7) R (как 1/2 гипотенузы, ч=(a+b-c)/2)
• Гипотенуза = AC = 16
• ч = (AB+BC-AC)/2 = (9+9-16)/2 = 2
• R = ч/(гипотенуза/2) = 2/8 = 0,25