Помощь с логарифмическими уравнениями

Содержимое статьи:

1. Решить уравнение:

   log₂(x + 3) = 4

   Решение:

   • Перенесем логарифм влево: 2^4 = x + 3
   • Вычислим экспоненту: 16 = x + 3
   • Выразим x: x = 13
2. Решить уравнение:

   log₅(x - 1) = log₅5

   Решение:

   • Основания логарифмов равны, значит аргументы равны: x - 1 = 5
   • Выразим x: x = 6
3. Решить уравнение:

   log(x^2 - 4) = log(x + 2)

   Решение:

   • Аргументы логарифмов равны: x^2 - 4 = x + 2
   • Раскроем скобки: x^2 - x - 6 = 0
   • Решим квадратное уравнение по x: x = 3 или x = -2 (отрицательный корень не подходит, т.к. под знаком логарифма должно быть положительное число)
4. Решить уравнение:

   log₂(4 - x) + log₂(x + 1) = 2

   Решение:

   • Применим свойство логарифмов: log₂(4 - x) + log₂(x + 1) = log₂[(4 - x)(x + 1)]
   • Перенесем логарифм влево: (4 - x)(x + 1) = 2^2
   • Решим квадратное уравнение по x: x = 2 или x = -3 (отрицательный корень не подходит)
5. Решить уравнение:

   log₁₀(x - 2) - log₁₀(x) = 1

   Решение:

   • Применим свойство логарифмов: log₁₀(x - 2) - log₁₀(x) = log₁₀[(x - 2)/x]
   • Перенесем логарифм влево: (x - 2)/x = 10^1
   • Решим уравнение по x: x = 10