Помощь с математикой: раскрашиваем с Колей

Содержимое статьи:

• Условия задачи
• Понятие одинаково раскрашенных треугольников
• Максимальное количество разных треугольников

Условия задачи

Коле подарили набор из 12 фломастеров разных цветов. Он хочет раскрасить одинаковые по размеру правильные треугольники так, чтобы у него не было одинаково раскрашенных треугольников. При этом каждую сторону треугольника он должен раскрасить одним из 12 цветов.

Понятие одинаково раскрашенных треугольников

Одинаковыми Коля считает треугольники, которые составлены из одинаковых по цвету отрезков. Например:

• Треугольники на рисунке 1 являются одинаковыми, так как они составлены из зеленых, красных и синих отрезков.
• Треугольники на рисунке 2 не являются одинаковыми, так как в одном из них две синих и одна красная сторона, а в другом - две красных и одна синяя.
  

  Максимальное количество разных треугольников

  Задействовав комбинаторику, можно вычислить максимальное количество различных треугольников, которые Коля сможет раскрасить:

  1. Для первой стороны треугольника у Коли есть 12 вариантов выбора цвета.
  2. Для второй стороны треугольника, так как она не может быть того же цвета, что и первая, у него остается 11 вариантов выбора.
  3. Для третьей стороны остается 10 вариантов выбора.
     Таким образом, общее количество различных вариантов раскраски треугольника:
     

     12 * 11 * 10 = 1320

     Ответ: Максимальное количество разных треугольников, которые Коля сможет раскрасить, равно 1320.