Дата публикации: 15.05.2025

Решения неравенств методом интервалов

Содержимое статьи:

Для решения неравенств методом интервалов необходимо найти нули многочлена, который стоит в левой части неравенства.
Рассматривая неравенство (x-4)(x+3)(x+4)>0, получаем нули: x=4, x=-3, x=-4. Эти значения делят числовую ось на четыре интервала: (-∞, -4), (-4, -3), (-3, 4), (4, ∞).
В каждом интервале знак выражения (x-4)(x+3)(x+4) постоянен. Чтобы определить знак, берем представителя из интервала, подставляем в выражение и смотрим на результат:

Интервал (-∞, -4): возьмем представителем x=-5, получим (x-4)(x+3)(x+4)=(-5-4)(-5+3)(-5+4)>0, значит, в этом интервале выражение положительно.
Интервал (-4, -3): возьмем представителем x=-3,5, получим (x-4)(x+3)(x+4)=(-3,5-4)(-3,5+3)(-3,5+4)<0, значит, в этом интервале выражение отрицательно.
Интервал (-3, 4): возьмем представителем x=0, получим (x-4)(x+3)(x+4)=(-4)(3)(4)<0, значит, в этом интервале выражение отрицательно.
Интервал (4, ∞): возьмем представителем x=5, получим (x-4)(x+3)(x+4)=(5-4)(5+3)(5+4)>0, значит, в этом интервале выражение положительно.
Таким образом, промежутки с минусом находятся в интервалах (-4, -3) и (-3, 4), а промежутки с плюсом - в интервалах (-∞, -4) и (4, ∞).