Решения вероятностных задач

Содержимое статьи:

Задача 1:

• Определить: вероятность появления белого шара 5 раз из 8.
• Решение:
• Вероятность появления белого шара в одном опыте: 19 / (19 + 13) = 19 / 32
• Вероятность появления белого шара 5 раз из 8: (19 / 32)^5 * (13 / 32)^3 ≈ 0,147
  Задача 2:
• Определить: вероятность выхода прибора из строя.
• Решение:
• Вероятность возникновения перегрузки хотя бы один раз: 1 - (1 - 0,43)^3 ≈ 0,754
• Вероятность выхода из строя прибора: 0,754 0,22 + (1 - 0,754)^2 0,54 + (1 - 0,754)^3 * 0,82 ≈ 0,380
  Задача 3:
• Определить: математическое ожидание суммы выпавших очков.
• Решение:
• математическое ожидание при одном бросании: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5
• математическое ожидание за 313 бросков: 3,5 * 313 ≈ 1095,5
  Задача 4:
• Определить: функцию распределения случайной величины Х при х=3.
• Решение:
• Вероятность того, что стрелок В сделает 0 выстрелов: (1 - 0,2)^4 * 0,45^4 ≈ 0,020
• Вероятность того, что стрелок В сделает 1 выстрел: (1 - 0,2)^4 * 0,45^5 ≈ 0,034
• Вероятность того, что стрелок В сделает 2 выстрела: (1 - 0,2)^3 0,2 0,45^6 ≈ 0,034
• Вероятность того, что стрелок В сделает 3 выстрела: (1 - 0,2)^2 0,2^2 0,45^7 ≈ 0,021
• Функция распределения F(x) при х=3: F(3) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) ≈ 0,020 + 0,034 + 0,034 + 0,021 ≈ 0,109