Решения задач по линейной алгебре

Содержимое статьи:

• Вектор А1,А2 имеет координаты: (1-5; -8-3; 8-2) = (-4; -11; 6)
• Модуль вектора А1,А2: |А1,А2| = √((-4)^2 + (-11)^2 + 6^2) = √153
• Вектор А1,А4 имеет координаты: (1-5; 4-3; -1-2) = (-4; 1; -3)
• Модуль вектора А1,А4: |А1,А4| = √((-4)^2 + 1^2 + (-3)^2) = √26
  2) Угол между рёбрами Косинус угла между векторами А1,А2 и А1,А4:
  cos(φ) = ((-4)(-4) + (-11)1 + 6(-3)) / (√153√26) = -59 / (√4018) ≈ -0,0425
  Угол: φ ≈ 93,8°
  3) Площадь грани Площадь грани А1,А2,А3:
  S = (1/2)|[(А2-А1)×(А3-А1)]| = (1/2)|(4-5; -1-3; 2-2)| = 1/2
  4) Объём пирамиды Объём пирамиды:
  V = (1/3)|[(А2-А1)×(А3-А1)]⋅(А4-А1)| = (1/3)|(4-5; -1-3; 2-2)|⋅(-4; 1; -3)| = 2/3
  5) Уравнение плоскости А1,А2,А3 Уравнение плоскости:
  -x - 2y + 4z - 14 = 0
  6) Уравнения прямой А1А2 Параметрические уравнения:
  x = 5 - 4t
  y = 3 - 11t
  z = 2 + 6t
  Каноническое уравнение:
  (x-5)/(-4) = (y-3)/(-11) = (z-2)/(6)
  7) Уравнение высоты и её длина Уравнение высоты:
  x = 5 - 4t
  y = 3 - 11t
  z = 2 - 3t
  Длина высоты:
  h = |А4 - ((А4-А1)*((А4-А1)⋅(А2-А1))/(|А2-А1|^2) + А1)| = √(185/3) ≈ 6,2